Факультет Н > Кафедра Н6 > Информация для студентов
Факультет Н
О кафедре История кафедры Студенту Студ. олимпиады Курс лекций Контактная информация

Практические навыки для комиссии

 

 

Математика 1


1. Вычисление производных типа (без логарифмического дифференцирования)
minimum n6

2. Построение графиков функций вида
minimum n6

 

 

Математика 2


1. Метод Крамера, метод Гаусса для систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными с единственным решением.

2. Перемножение матриц. Нахождение обратной для матрицы второго порядка.

3. Построение уравнения прямой в плоскости, проходящей через две данные точки.

4. Построение уравнения прямой по направляющему вектору и точке.
Нахождение точки и направляющего вектора по уравнению прямой.
Построение уравнения плоскости по нормали и точке. Нахождение
нормали по уравнению плоскости.

 

 

Математика 3


1. Вычисление неопределенных интегралов занесением под дифференциал, интегрированием по частям, разложением дробей.

2. Вычисление площади криволинейной трапеции.

3. Исследование на сходимость числовых и степенных рядов типа
minimum n6minimum n6minimum n6; minimum n6; minimum n6.

 

 

Математика 4


1. Вычисление частных производных. Исследование функции типа
minimum n6 на экстремум.

2. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с правой частью специального вида методом подбора (характеристические числа могут быть кратными, могут быть комплексными, правая часть --- любая).

3. Сведение двойного интеграла к повторному (расстановка пределов).

 

 

Математика 5


1. Определение общего вида ряда Фурье по функции.

2. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с правой частью специального вида операционным методом

3. Проверка условий Коши-Римана

 

 

Математика 6


1. Определение пространства событий. Проверка независимости и несовместности событий. Вычисление вероятностей суммы и произведения событий в произвольном случае. (Задачи без комбинаторики, только на
понимание, например, извлечение нумерованных жетонов, шаров из урн, бросание кубика, пары монет).

2. Формулы полной вероятности и Байеса.

3. Одномерные непрерывные случайные величины. (вычисление по данной плотности --- функции распределения, вероятности, математического ожидания, по данной функции распределения --- плотности, вероятности).

 

 

 

Необходимый минимум для допуска на комиссию по приёму задолженностей :

 

 

1. МАТЕМАТИКА 1:


1) Полностью таблица производных и правила дифференцирования
2)Определение предела функции
3)Определение производной
4)Таблица эквивалентных пар
5)Уравнение касательной
6)Формула для вычисления первой производной параметрической функции
7)Необходимые условия возрастания (убывания) дифференцируемой функции
8)Определение максимума (минимума)
9)Необходимые условия экстремума дифференцируемой функции
10)Необходимые условия выпуклости вверх (вниз) дифференцируемой функции
11)Формула Тейлора для функции с остаточным членом в форме Пеано

 

 

2. МАТЕМАТИКА 2 :


1)Формулы для вычисления длины вектора, скалярного и векторного произведений геометрических векторов в прямоугольной системе координат
2)Определение и свойства скалярного и векторного произведений
3)Определение обратной матрицы
4)Элементарные преобразования матриц
5)Алгебраическое дополнение к элементу квадратной матрицы
6)Ранг матрицы
7)Теорема Крамера
8)Определение определителя 2-го, 3-го порядка
9)Уравнение плоскости в пространстве
10)Уравнение прямой в пространстве
11)Каноническое уравнение (и рисунок) эллипса, гиперболы и параболы

 

 

3. МАТЕМАТИКА 3:


1) Таблица интегралов
2)Формула интегрирования по частям
3)Определение и геометрический смысл определенного интеграла
4)Формула Ньютона – Лейбница
5)Определение несобственного интеграла 1-го и 2-го рода
6)Определение суммы числового ряда, сходящегося и расходящегося ряда
7)Необходимый признак сходимости ряда
8)Признаки Даламбера и Коши
9)Абсолютная и условная сходимость, теорема Лейбница

 


4. МАТЕМАТИКА 4 :


1) Определение функции двух переменных
2) Определение частной производной
3) Формула производной сложной функции
4) Уравнение касательной плоскости
5) Определение минимума и максимума функции 2-х переменных
6) Необходимые условия экстремума
7) Определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
8) Определение однородного дифференциального уравнения (включая определение однородной функции)
9) Определение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка
10) Определение дифференциального уравнения Бернулли
11) Определение линейного однородного дифференциального уравнения n-го  порядка
12) Определение линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка.

 

 

5. МАТЕМАТИКА 5 :


1)Формулы для вычисления коэффициентов ряда Фурье для функции с периодом Т, общий вид ряда Фурье
2)Теорема Дирихле для рядов Фурье
3)Особенности ряда Фурье для четной и нечетной функций
4)Таблица изображений по Лапласу функций 1(t), tn1(t), eat1(t), sin βt1(t), cos βt1(t),теорема о дифференцировании оригинала, теорема запаздывания
5)Условия Коши-Римана, определение аналитической функции
6)Теорема Коши о вычетах

 

 

6. МАТЕМАТИКА 6 :


1)Классическое определение вероятности
2) Определение условной вероятности события
3) Определение независимых событий
4) Определение несовместных событий
5)Теорема сложения, теорема умножения, формула полной вероятности, формула Байеса
6)Формула последовательных испытаний Бернулли
7)Определение и свойства функции распределения случайной величины
8)Определение и свойства плотности распределения случайной величины
9)Определение и свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины
10)Плотность распределения и числовые характеристики нормального закона
11)Плотность распределения и числовые характеристики показательного закона
12)Плотность распределения и характеристики равномерного непрерывного распределения
13)Закон распределения Пуассона

 

 

Рекомендуемая литература:Письменный Д.Т. « Конспект лекций повысшей математике»

 

 

 

Разработчики 2010 год